Question

4．小船在100米寬的河中橫渡，水流速度為2m/s，船在靜水中的速度是4m/s，求；
（1）小船怎么樣過河時間最短？過河最短時間多少？這時船實際運動位移多大？
（2）小船怎么樣過河位移最小？船頭方向與河岸夾角多少？

Answer 1

分析 （1）將小船運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時間，再根據(jù)沿河岸方向上的運動求出沿河岸方向上的位移．
（2）當(dāng)合速度與河岸垂直時，將運行到正對岸，求出合速度的大小，根據(jù)河岸求出渡河的時間．

解答 解：（1）當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間t=$\fracy9e4sls{{v}_{c}}$=$\frac{100}{4}$=25（s）  
在這段時間內(nèi)，小船在對岸下游的位移s=v_st=2×25=50m，
此時船實際運動位移x=$\sqrt{{s}^{2}+5yd4akn^{2}}$=$\sqrt{5{0}^{2}+10{0}^{2}}$=111.8m；   
（2）當(dāng)合速度垂直河岸時，過河的位移最小，
設(shè)偏向上游的夾角為θ；
則有：sinθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{2}{4}$，解得：θ=60°；  
答：（1）小船垂直河岸過河時間最短，過河最短時間為25s，這時船實際運動位移111.8m；
（2）小船合速度垂直河岸過河位移最小，船頭方向與河岸夾角60°．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道分運動與合運動具有等時性，以及各分運動具有獨立性，互不干擾．