Question

20．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點）自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力．已知AP=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中（　�。�

• A． 重力做功2mgR
• B． 機械能減少mgR
• C． 合力做功mgR
• D． 克服摩擦力做功$\frac{1}{2}$mgR

Answer 1

分析 小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力，根據(jù)牛頓第二定律求解出B點的速度；然后對從P到B過程根據(jù)功能關系列式判斷．

解答 解：A、重力做功與路徑無關，只與初末位置有關，故P到B過程，小球的高度下降R，重力做功為W_G=mgR，故A錯誤；
B、D、小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力，根據(jù)牛頓第二定律，有mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得v_B=$\sqrt{gR}$；
從P到B過程，重力勢能減小量為mgR，動能增加量為$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgR，故機械能減小量為：mgR-$\frac{1}{2}$mgR=$\frac{1}{2}$mgR，從P到B過程，克服摩擦力做功等于機械能減小量，故為$\frac{1}{2}$mgR，故B錯誤，D正確；
C、從P到B過程，合外力做功等于動能增加量，故為$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgR，故C錯誤；
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道球到達C點時對軌道的壓力為0，有mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，以及能夠熟練運用動能定理．