Question

3．在平直軌道上，自行車在汽車前面相距x處以v₁=4m/s的速度勻速行駛，汽車則以v₂=12m/s的初速度、加速度大小a=2m/s²做勻減速運動．
（1）若汽車恰好未追上自行車，則x的大小為多大？
（2）若x=7m，則汽車能追上自行車嗎？若能追上，需要多少時間？若后來自行車反過來追上汽車．此時相對汽車的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）汽車恰好未追上自行車，計算出汽車減速到和自行車共速的時間，分別求出兩車的位移，兩車的位移差就兩車最初的距離x．
（2）若x=7m，將結果和（1）比較，即可判斷汽車能否追上自行車，列出方程，可以求出追上的時間；若后來自行車反過來追上汽車，先判斷汽車何時停下，計算出兩車的位移，判斷出汽車停下時，自行車是否追上了汽車，再分析此時相對汽車的速度．

解答 解：（1）汽車減速時的加速度a=-2m/s²，減速到v₁=4m/s所用時間為：
t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{4-12}{-2}s=4s$
這段時間汽車行駛的位移為：x₂=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}t=\frac{4+12}{2}×4m=32m$
這段時間自行車行駛的位移為：x=v₁t=4×4m=16m
故有：x=x₂-x₁=32m-16m=16m；
（2）若x=7m，小于16m，因此汽車能追上自行車；假設t₁時間追上，則有：
${v}_{1}{t}_{1}+x={v}_{2}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
解得：t₁=1s（另一值7s不符合要求舍去）
汽車追上自行車時，汽車的速度為：
v₃=v₂+at₁=12-2×1=10m/s
若后來自行車反過來追上汽車，則再經(jīng)過時間t₂汽車停下來，即：0=v₃+at₂
解得：t₂=5s
t₂時間內(nèi)，汽車運動的位移為：x₃=$\frac{{v}_{3}}{2}{t}_{2}=\frac{10}{2}×5m=25m$
t₂時間內(nèi)，自行車運動的位移為：x₄=v₁t₂=4×5m=20m
由于x₄＜x₃，即汽車停下時，自行車還沒有追上汽車
因此后來自行車反過來追上汽車時，此時相對汽車的速度為：v₁=4m/s．
答：（1）若汽車恰好未追上自行車，則x的大小為16m．
（2）若x=7m，則汽車能追上自行車，若能追上，需要1s的時間，若后來自行車反過來追上汽車．此時相對汽車的速度4m/s．

點評 本題難度較大，而且比較容易出錯，第（1）問要注意：汽車恰好未追上自行車，計算兩車距離x時，不是汽車減速到0時，兩車的位移差，而是汽車減速到和自行車共速時兩者的位移差，因為速度相同還不能追上，那么汽車繼續(xù)減速就永遠追不上自行車．第（2）問計算自行車反過來追上汽車，一定要先考慮汽車何時停下，切不可直接列方程，解出再經(jīng)過6s自行車追上汽車，這是錯誤的結論，因為再經(jīng)過5s汽車就已經(jīng)停下來了．