Question

3．一粗糙的斜面上放一重量為50N的重物G，如圖所示，斜面的長、底及高的比是5：4：3．
（a）用水平推力F=5N恰能使重物在斜面上勻速下滑．試計(jì)算
①重物勻速下滑所受的斜面對它的摩擦阻力；
②重物所受法線壓力；
③重物與斜面間的摩擦系數(shù)μ．
（b）為使重物沿斜面勻速上滑，所需水平推力多大？

Answer 1

分析 （a）物體受推力、重力、支持力和平行斜面向上的滑動(dòng)摩擦力而平衡，根據(jù)平衡條件列式求解；
（b）物體勻速上滑，受重力、推力、支持力和平行斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解．

解答 解：（a）斜面的長、底及高的比是5：4：3，故 θ=37°；
對物體受力分析，如圖所示：
根據(jù)平衡條件，平行斜面方向，有：Gsin37°-Fcos37°-f=0，
垂直斜面方向，有：Gcos37°+Fsin37°-N=0
其中：f=μN(yùn)，
聯(lián)立解得：
f=26N，
N=43N，
μ≈0.6；
（b）使重物沿斜面勻速上滑，滑動(dòng)摩擦力反向，根據(jù)平衡條件，平行斜面方向，有：Gsin37°-Fcos37°+f=0，
垂直斜面方向，有：Gcos37°+Fsin37°-N=0
其中：f=μN(yùn)，
聯(lián)立解得：F=122.7N；
答：（a）①重物勻速下滑所受的斜面對它的摩擦阻力為26N；
②重物所受法線壓力為42N；
③重物與斜面間的摩擦系數(shù)μ為0.6．
（b）為使重物沿斜面勻速上滑，所需水平推力為122.7N．

點(diǎn)評 本題是力平衡問題，關(guān)鍵是正確的受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解．
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進(jìn)行受力分析；
③建立直角坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系的原則是讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上，將不在坐標(biāo)軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．