Question

4．下雨是常見的自然現象，如果雨滴下落為自由落體運動，則雨滴落到地面時，對地表動植物危害十分巨大，實際上，動植物都沒有被雨滴砸傷，因為雨滴下落時不僅受重力，還受空氣的浮力和阻力，才使得雨滴落地時不會因速度太大而將動植物砸傷，某次下暴雨，質量m=2.5×10^-5kg的雨滴，從高h=2000m的云層下落（g取10m/s²），
（1）如果不考慮空氣浮力和阻力，雨滴做自由落體運動，落到地面經△t₁=1.0×10^-5s速度變?yōu)榱�，因為雨滴和地面作用時間極短，可認為在△t₁內地面對雨滴的作用力不變且不考慮雨滴的重力，求雨滴對地面的作用力大小；
（2）考慮到雨滴同時還受到空氣浮力和阻力的作用，設雨滴落到地面的實際速度為8m/s，落到地面上經時間△t₂=3.0×10^-4s速度變?yōu)榱悖�在△t₂內地面對雨滴的作用力不變且不考慮雨滴的重力，求雨滴對地面的作用力大小以及該雨滴下落過程中克服空氣浮力和阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）求出雨滴自由落體運動的末速度，對雨滴運用動量定理求出地面對雨滴的作用力
（2）運用動量定理和動能定理分別求出地面對雨滴的作用力和克服空氣浮力和阻力所做的功．

解答 解：（1）根據$v=\sqrt{2gh}$求出雨滴自由落體運動的末速度
代入數據解得$v=\sqrt{2×10×2000}=200m/s$
取豎直向上為正方向，對雨滴運用動量定理$F△{t}_{1}^{\;}=0-mv$
代入數據解得F=500N
根據牛頓第三定律，雨滴對地面的作用力大小為500N
（2）對雨滴運用動量定理$F′△{t}_{2}^{\;}=0-mv$
代入數據解得$F′=\frac{2}{3}N$
根據牛頓第三定律，雨滴對地面的作用力大小為$\frac{2}{3}N$
根據動能定理$mgh-{W}_{克}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-0$
${W}_{克}^{\;}≈5×1{0}_{\;}^{9}J$
答：（1）如果不考慮空氣浮力和阻力，雨滴做自由落體運動，落到地面經△t₁=1.0×10^-5s速度變?yōu)榱�，因為雨滴和地面作用時間極短，可認為在△t₁內地面對雨滴的作用力不變且不考慮雨滴的重力，求雨滴對地面的作用力大小為500N；
（2）考慮到雨滴同時還受到空氣浮力和阻力的作用，設雨滴落到地面的實際速度為8m/s，落到地面上經時間△t₂=3.0×10^-4s速度變?yōu)榱悖�在△t₂內地面對雨滴的作用力不變且不考慮雨滴的重力，求雨滴對地面的作用力大小為$\frac{2}{3}N$以及該雨滴下落過程中克服空氣浮力和阻力所做的功$5×1{0}_{\;}^{9}J$．

點評 運用動能定理解題關鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據動能定理列式求解；運用動量定理解題時要注意動量和沖量均為矢量，一定要選正方向．