Question

20．如圖所示，在一個(gè)傾斜為30°的長(zhǎng)冰道上方，一群孩子排成隊(duì)，每隔1s有一個(gè)小孩往下滑，一游客對(duì)著冰道的孩子拍下一張照片，照片上有甲、乙、丙、丁四個(gè)孩子，他根據(jù)照片與實(shí)物的比例推算出乙與甲和丙孩子間的距離為12.5m和17.5m．請(qǐng)你據(jù)此求解下列問(wèn)題：（g取10m/s²）
（1）拍照時(shí)，最下面的小孩丁的速度是多少？
（2）拍照時(shí)，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不會(huì)超過(guò)幾個(gè)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=aT²求出小孩下滑的加速度．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式求出乙的速度大小，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出小孩丁的速度．
（2）通過(guò)乙的速度求出乙下落的時(shí)間，得知乙上面小孩的個(gè)數(shù)，從而得知甲上面小孩的個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）甲、乙之距s₁=12.5 m，乙、丙之距s₂=17.5 m，
由s₂-s₁=aT²得，加速度：a=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{{T}^{2}}=\frac{17.5-12.5}{{1}^{2}}$m/s²=5m/s²．
乙的速度：v_乙=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}=\frac{12.5+17.5}{2×1}$m/s=15m/s，
丁的速度：v_丁=v_乙+a×2T=（15+5×2×1）m/s=25m/s．
（2）從開(kāi)始至攝像時(shí)乙滑動(dòng)的時(shí)間：t_乙=$\frac{{v}_{乙}-0}{a}$=3s，
則甲滑動(dòng)的時(shí)間為2s，所以甲上面有兩個(gè)小孩．
答：（1）若不考慮一切阻力，冰道的傾角是30°．
（2）拍照時(shí)，最下面的小孩丁的速度是25m/s．
（3）拍照時(shí)，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不會(huì)超過(guò)2個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 在解答勻變速直線運(yùn)動(dòng)一類題目時(shí)，注意公式的合理選取：①v=v₀+at是勻變速運(yùn)動(dòng)速度公式；②x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²是勻變速運(yùn)動(dòng)位移公式；③v²-v₀²=2ax是由以上兩式消去時(shí)間t推導(dǎo)出來(lái)的重要公式，是勻變速運(yùn)動(dòng)速度和位移的關(guān)系式．