Question

9．如圖所示，水平放置的兩平行金屬板長為L、間距為L，有一質量為m、電荷量為q 的帶正電小球從原點沿x 軸正方向進入兩金屬板間．當小球運動到點（$\frac{2L}{3}$，$\frac{L}{2}$）處時，在兩金屬板間加一恒定電壓U，使小球開始做勻速直線運動，取重力加速度為g，不計空氣阻力，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球初速度大小為$\frac{2}{3}$$\sqrt{gL}$
• B． 兩金屬板間所加電壓大小為$\frac{mgL}{2q}$
• C． 小球最終從點（L，L）處射出金屬板
• D． 小球最終落在下金屬板上的點（L，$\frac{5}{6}L$）位置處

Answer 1

分析 小球在開始時的一段時間內做平拋運動，將位置坐標代入即可求出初速度的大��；根據(jù)做勻速直線運動的條件即可求出兩金屬板間所加電壓大��；結合兩段運動運動的特點，求出小球的出射點（或落點）．

解答 解：A、小球開始時做平拋運動，水平方向：$\frac{2}{3}L={v}_{0}t$，豎直方向：$\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$；所以：${t}_{1}=\sqrt{\frac{L}{g}}$；${v}_{0}=\frac{2L}{3{t}_{1}}=\frac{2L}{3\sqrt{\frac{L}{g}}}=\frac{2}{3}\sqrt{gL}$．故A正確；
B、加一恒定電壓U后小球開始做勻速直線運動，所以電場力與重力大小相等，即：$\frac{qU}{L}=mg$，則：U=$\frac{mgL}{q}$．故B錯誤；
C、D、極板之間加電壓時，小球在豎直方向的速度：${v}_{y}=g{t}_{1}=g•\sqrt{\frac{L}{g}}=\sqrt{gL}$．加電壓后的運動的時間：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{L-\frac{2}{3}L}{\frac{2}{3}\sqrt{gL}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$，豎直方向的位移：${y}_{2}={v}_{y}•{t}_{2}=\sqrt{gL}•\frac{1}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}=\frac{1}{2}L$
所以在豎直方向的總位移：$y=\frac{1}{2}L+\frac{1}{2}L=L$，可知小球最終從點（L，L）處射出金屬板．故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 該題是帶電粒子在組合場中運動，小球先做平拋運動，后做勻速運動，求出平拋運動后的豎直方向的分速度（或速度偏轉角）是解答的關鍵．