Question

（2007?武漢三模）如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.15T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在半徑R=0.10m的圓形區(qū)域內(nèi)，圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O，右端跟熒光屏MN相切于x軸上的A點(diǎn)．置于原點(diǎn)O的粒子源可沿x軸正方向射出速度v₀=3.0×10⁶m/s的帶正電粒子流，粒子重力不計，比荷為

q

m

=1.0×108C/kg．現(xiàn)以過O點(diǎn)并垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)90°，求此過程中粒子打在熒光屏上的范圍．

Answer 1

分析：由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律，可確定運(yùn)動半徑；依據(jù)幾何關(guān)系，可求出最大位移，進(jìn)而即可求解．

解答：解：設(shè)粒子在磁場中沿OB弧做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r，
由牛頓第二定律qυ0B=m

υ02

r

代入數(shù)據(jù)得  r=

mυ0

qB

=0.20m         ①
如上圖所示，當(dāng)圓的直徑OD轉(zhuǎn)動到與x軸的夾角為α?xí)r，粒子從圓形磁場中的B點(diǎn)射出，粒子在磁場中的偏角為θ，打在熒光屏上的點(diǎn)到x軸的距離為S，
由幾何知識S=CAtanθ②
CA=2R-OC③
OC=rtanθ④
聯(lián)立②③④解得  S=(2R-rtan

θ

2

)tanθ⑤
代入數(shù)據(jù)并化簡得  S=

0.40

1+cot θ 2

m
故θ最大時，S最大
如下圖，當(dāng)D點(diǎn)與出射點(diǎn)B重合時，θ最大．由幾何知識sin

θ

2

=

R

r

⑥
由①⑥得  θ=60°⑦
將①⑦代入⑤，求得粒子打在熒光屏上最遠(yuǎn)點(diǎn)到x軸的距離Smax=

3 -1

5

m=0.15m
此時  α=

θ

2

=30°
當(dāng)α由0°變化到30°的過程中，θ逐漸增大，S也逐漸增大；
當(dāng)α由30°變化到90°的過程中，θ逐漸減小至零，S也逐漸減小至零．
故粒子打在熒光屏上的范圍S為0～0.15m．
答：過程中粒子打在熒光屏上的范圍為0～0.15m．

點(diǎn)評：考查洛倫茲力提供向心力，掌握牛頓第二定律與向心力表達(dá)式，理解幾何關(guān)系與運(yùn)動軌跡圖的重要性．