Question

如圖所示，電子從燈絲K發(fā)出（初速度為零），經(jīng)燈絲K與A板間的加速電場(chǎng)加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，進(jìn)入平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)（偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，中心線KO平行于平行金屬板M、N），從右端射出電場(chǎng)．已知加速電壓為U₀，M、N兩板間的電壓為U，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e．要求：
（1）電子穿過A板時(shí)的速度大��；
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量；
（3）電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場(chǎng)U₁中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子穿過A板時(shí)的速度大�。�
（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于電場(chǎng)方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)板長(zhǎng)和初速度求出時(shí)間．根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，由位移公式求解電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合電場(chǎng)力做功，即可求解．

解答：解：（1）設(shè)電子經(jīng)電壓U₀加速后的速度為v₀，根據(jù)動(dòng)能定理得：
 eU₀=

1

2

m

v

2 0

  
得：v0=

2eU1 m

；
（2）設(shè)電子以速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，加速度為a，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)相對(duì)于原運(yùn)動(dòng)方向的側(cè)移量為y，則：
F=eE，且E=

U

d

，
由牛頓第二定律，F(xiàn)=ma，
得：a=

eU

md

t=

L

v0

，
y=

1

2

at2，
解得：y=

UL2

4U0d

；
 （3）設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能為E_K，則由動(dòng)能定理得：
Eqy=E_K-

1

2

m

v

2 0

解得：E_K=U₀e+

U2L2e

4U0d2

；
答：（1）電子穿過A板時(shí)的速度大小：v0=

2eU1 m

；
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量y=

UL2

4U0d

；
（3）電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的動(dòng)能U₀e+

U2L2e

4U0d2

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法與平拋運(yùn)動(dòng)相似，采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解．第（3）問利用動(dòng)能定理解題，注意力做功的正負(fù)．