Question

14．汽車A以υ_A=4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后方相距x₀=24m處以υ_B=2m/s的速度同向運(yùn)動(dòng)的汽車B正開始做a=2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，求：
（1）B追上A之前，A，B之間的最遠(yuǎn)距離是多少？
（2）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間，B才能追上A？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等的時(shí)間，根據(jù)位移公式，結(jié)合位移關(guān)系求出最遠(yuǎn)距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間

解答 解：（1）兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{a}=\frac{4-2}{2}s=1s$，
則A、B的最遠(yuǎn)距離$△x={v}_{A}{t}_{1}+{x}_{0}-\frac{{v}_{A}^{2}{-v}_{B}^{2}}{2a}=4×1+24-\frac{{4}^{2}-{2}^{2}}{2×2}$m=25m．
（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t追上，則通過的位移關(guān)系為 x_B=x_A+x₀
即${v}_{B}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}={x}_{0}+{v}_{A}t$
解得t=6s
答：（1）B追上A之前，A，B之間的最遠(yuǎn)距離是25m
（2）經(jīng)多6s，B才能追上

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，兩車具有最大距離