Question

16．如圖所示，在地面上方的水平勻強電場中，一個質量為m、電荷量為+q的小球，系在一根長為L的絕緣細線一端，可以在豎直平面內繞O點做圓周運動．AB為圓周的水平直徑，CD為豎直直徑．已知重力加速度為g，電場強度E=$\frac{mg}{q}$．下列說法正確的是（　　）

• A． 若小球在豎直平面內繞O點做圓周運動，則它運動的最小速度為$\sqrt{gL}$
• B． 若小球在豎直平面內繞O點做圓周運動，則小球運動到D點時的機械能最小
• C． 若將小球在A點由靜止開始釋放，它將在ACBD圓弧上往復運動
• D． 若將小球在A點以大小為$\sqrt{gL}$的速度豎直向上拋出，它將能夠到達B點

Answer 1

分析 掌握重力做功與重力勢能變化的關系，掌握合外力做功與動能變化的關系，除重力和彈力外其它力做功與機械能變化的關系，注意將重力場和電場的總和等效成另一個“合場”，將重力場中的豎直面內的圓周運動與本題的圓周運動進行類比

解答 解：A、由于電場強度E=$\frac{mg}{q}$，故mg=Eq，物體的加速度大小為a=$\sqrt{2}$g，故若小球在豎直平面內繞O點做圓周運動，則它運動的最小速度為v，則有：$\sqrt{2}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得，v=$\sqrt{\sqrt{2}gL}$，故A錯誤；
B、除重力和彈力外其它力做功等于機械能的增加值，若小球在豎直平面內繞O點做圓周運動，則小球運動到B點時，電場力做功最多，故到B點時的機械能最大，故B錯誤；
C、小球受合力方向與電場方向夾角45°斜向下，故若將小球在A點由靜止開始釋放，它將沿合力方向做勻加速直線運動，故C錯誤；
D、若將小球在A點以大小為$\sqrt{gL}$的速度豎直向上拋出，小球將不會沿圓周運動，因此小球在豎直方向做豎直上拋，水平方向做勻加速，因Eq=mg，故水平加速度與速度加速大小均為g，當豎直方向上的位移為零時，時間t=$2\sqrt{\frac{L}{g}}$，則水平位移x=$\frac{1}{2}$gt²=2L，則說明小球剛好運動到B點，故D正確．
故選：D．

點評 掌握合外力做功與動能的關系、注意類比法的應用，小球能夠完成圓周運動的條件是絲線的拉力大于或等于零，在最高點的速度最小恰好滿足重力與電場力的提供向心力，此最高點在AD弧線的中點．