Question

如圖所示，質(zhì)量為m₁=1kg的小物塊A，以v₁=4m/s的初速度水平向右滑上質(zhì)量為m₂=1kg、初速度大小為v₂=5m/s向左運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)木板B，已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，整個(gè)過(guò)程中小物塊并未從長(zhǎng)木板上滑下，g取10m/s²．則：
（1）求小物塊A剛滑上長(zhǎng)木板B時(shí)，小物塊與長(zhǎng)木板的加速度大小和方向．
（2）求從小物塊A剛滑上長(zhǎng)木板B到二者剛好相對(duì)靜止時(shí)小物塊的位移大小．

Answer 1

解：（1）對(duì)A受力分析知，A只受到B對(duì)A的摩擦力的作用，
所以 μ₁m₁g=m₁a₁，
解得加速度a₁=μ₁g=2m/s²，方向向左
對(duì)受力分析可得B：μ₁m₁g+μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₂，
解得加速度a₂=10m/s²，方向向右
（2）AB都做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B的速度減為零時(shí)，t=s，
此時(shí)A的速度 v_A=v₁-a₁t=3m/s，方向向右
此后，由于μ₁m₁g=2N＜μ₂（m₁+m₂）g=8N，所以B靜止，A繼續(xù)向右勻減速運(yùn)動(dòng)，直到停止．
對(duì)A：
解得物塊的位移 x=4m
答：（1）小物塊的加速度為2m/s²，方向向左；長(zhǎng)木板的加速度為10m/s²，方向向右．
（2）小物塊A剛滑上長(zhǎng)木板B到二者剛好相對(duì)靜止時(shí)小物塊的位移大小為4m．
分析：（1）分別對(duì)物塊和木板受力分析，求出受到的合力的大小，再由牛頓第二定律求得物塊和木板的加速度的大小；
（2）根據(jù)AB的受力情況，分析物塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況可知，木板B停止之后不會(huì)再運(yùn)動(dòng)，A一直做減速運(yùn)動(dòng)，直到最后停止在B板上，求出A的位移就為物塊的總位移的大�。�
點(diǎn)評(píng)：物塊和木板同時(shí)在運(yùn)動(dòng)，并且他們的運(yùn)動(dòng)的方向是相反的，所以它們都做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木板靜止之后，木板不再運(yùn)動(dòng)，這是本題的關(guān)鍵，物塊A一直減速到最后的靜止．