Question

2．質(zhì)量為M=4kg的木板B靜止于光滑水平面上，物塊A質(zhì)量為4kg，停在B的左端．質(zhì)量為1kg的小球用長為1.25m的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O上，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點(diǎn)與A發(fā)生正碰后反彈，反彈所能達(dá)到的最大高度為0.45m，物塊與小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，求：
（1）小球與A碰后瞬間，A的速度多大？
（2）為使A、B達(dá)到共同速度前A不滑離木板，木板至少多長？

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球下落過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)A時(shí)的速度，再由機(jī)械能守恒定律求得球反彈上升的初速度即球與A碰后的速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求得球與A碰撞后A的速度；
（2）A沒有滑離B，A、B共速后一起運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律列方程求二者共同的速度，由摩擦力做功的特點(diǎn)即可求得木板的長度．

解答 解：（1）設(shè)球與A碰前速度為v₀，小球下擺過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=5m/s
設(shè)球與A碰后，球速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律得：$mgh=\frac{1}{2}mv_1^2$
解得：$v_1^{\;}=\sqrt{2gh}=3m/s$
球與A碰撞過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv₀=-mv₁+m_Av_A
解得：v_A=2m/s 
（2）物塊A與木板B相互作用過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A的速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m_Av_A=（m_A+M）v，
解得共同速度：v=1m/s    
對(duì)系統(tǒng)由能量守恒定律得：
μm_Agx=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-$\frac{1}{2}$（m_A+M）v²
解得：x=1.0m  
答：（1）小球與A碰后瞬間，A的速度為2m/s；
（2）為使A、B達(dá)到共同速度前A不滑離木板，木板至少1.0m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、能量守恒列式求解，應(yīng)用動(dòng)量守恒解題時(shí)要注意選取合適的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，判斷是否符合動(dòng)量守恒的條件，注意選取正方向．