Question

如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場， 寬度為d，兩側(cè)為相同的勻強磁場，方向垂直紙面向里，一質(zhì)量為m、帶電量+q、重力不計的帶電粒子，以初速度v₁垂直邊界射入磁場做勻速圓周運動，后進入電場做勻加速運動，然后第二次進入磁場中運動，此后粒子在電場和磁場中交替運動， 已知粒子第二次在磁場中運動的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推求 （1）粒子第一次經(jīng)過電場的過程中電場力所做的功W₁；
（2）粒子第n次經(jīng)過電場時電場強度的大小E_n；
（3）粒子第n次經(jīng)過電場所用的時間t_n；
（4）假設(shè)粒子在磁場中運動時，電場區(qū)域場強為零，請畫出從粒子第一次射入磁場至第三次離開電場的過程中，電場強度隨時間變化的關(guān)系圖線（不要求寫出推導過程，不要求標明坐標刻度值）

Answer 1

解：（1）設(shè)磁場的磁感應強度大小為B，粒子第n次進入磁場時的半徑為R_n，速度為v_n，
由牛頓第二定律得①
由①得②
因為R₂=2R₁，所以v₂=2v₁ ③
對于粒子第一次在電場中的運動，由動能定理得④
聯(lián)立③④得⑤
（2）粒子第n次進入電場時速度為v_n，出電場時速度為v_n+1，有v_n=nv₁，v_n+1=(n+1)v₁ ⑥
由動能定理得⑦
（3）設(shè)粒子第n次在電場中運動的加速度為a_n，由牛頓第二定律得qE_n=ma_n ⑨
由運動學公式得v_n+1-v_n= a_nt_n⑩
（4）或