Question

【題目】從M、N兩點(diǎn)產(chǎn)生的兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸向正方向和負(fù)方向傳播，振幅均A=20cm。t=0時(shí)兩列波剛好都傳播到坐標(biāo)原點(diǎn)，波的圖象如圖所示，x=1m的質(zhì)點(diǎn)P的位移為10 cm。再經(jīng)t=0.01s，坐標(biāo)原點(diǎn)的位移第一次變?yōu)?/span>40 cm。求：

(i)波的傳播速度和波源的振動(dòng)頻率；

(ii)之后M、N兩點(diǎn)之間所有振動(dòng)減弱點(diǎn)的位置坐標(biāo)

Answer 1

【答案】（i）300m/s；25Hz（ii）振動(dòng)減弱點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為-3m與3m；-9m與9m。

【解析】

（i）由圖可知，M點(diǎn)產(chǎn)生的波向右傳播，N產(chǎn)生的波向左傳播，從圖中位置開始，都經(jīng)過時(shí)間第一個(gè)波峰都傳播到達(dá)O點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)的位移第一次變?yōu)?/span>40cm即：△t＝，所以：T=0.04s；角速度：；設(shè)波從N點(diǎn)到達(dá)P的時(shí)間為t，則由圖中幾何關(guān)系可得：Asin（2π-ωt）=10cm，其中：A=20cm，代入數(shù)據(jù)可得：，則波從P點(diǎn)傳播到O點(diǎn)的時(shí)間：t′＝Tt＝T，所以OP之間的距離：x=λ，所以：λ=12m；該波的傳播速度： ；振動(dòng)頻率：

（ii）由圖可知，M與N到O點(diǎn)的距離為一個(gè)波長(zhǎng)，都是12m；MN之間的點(diǎn)到M與N的距離的差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，為振動(dòng)的減弱點(diǎn)；設(shè)該點(diǎn)到N的距離與到M的距離分別為x1和x2，則：|x1x2|＝(2n1)＜24m
可得當(dāng)n=1時(shí)|x1x2|＝λ＝6m
當(dāng)n=2時(shí)|x1x2|＝λ＝18m，
當(dāng)n=3時(shí)|x1x2|＝λ＝30m不符合條件。
結(jié)合對(duì)稱性可知，在NM之間有4個(gè)振動(dòng)減弱的點(diǎn)。
當(dāng)n=1時(shí)|x1x2|＝λ＝6m，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為-3m與3m；
當(dāng)n=2時(shí)|x1x2|＝λ＝18m，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為-9m與9m。