Question

【題目】從M、N兩點產生的兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿x軸向正方向和負方向傳播，振幅均A=20cm。t=0時兩列波剛好都傳播到坐標原點，波的圖象如圖所示，x=1m的質點P的位移為10 cm。再經t=0.01s，坐標原點的位移第一次變?yōu)?/span>40 cm。求：

(i)波的傳播速度和波源的振動頻率；

(ii)之后M、N兩點之間所有振動減弱點的位置坐標

Answer 1

【答案】（i）300m/s；25Hz（ii）振動減弱點對應的坐標分別為-3m與3m；-9m與9m。

【解析】

（i）由圖可知，M點產生的波向右傳播，N產生的波向左傳播，從圖中位置開始，都經過時間第一個波峰都傳播到達O點，坐標原點的位移第一次變?yōu)?/span>40cm即：△t＝，所以：T=0.04s；角速度：；設波從N點到達P的時間為t，則由圖中幾何關系可得：Asin（2π-ωt）=10cm，其中：A=20cm，代入數據可得：，則波從P點傳播到O點的時間：t′＝Tt＝T，所以OP之間的距離：x=λ，所以：λ=12m；該波的傳播速度： ；振動頻率：

（ii）由圖可知，M與N到O點的距離為一個波長，都是12m；MN之間的點到M與N的距離的差等于半波長的奇數倍時，為振動的減弱點；設該點到N的距離與到M的距離分別為x1和x2，則：|x1x2|＝(2n1)＜24m
可得當n=1時|x1x2|＝λ＝6m
當n=2時|x1x2|＝λ＝18m，
當n=3時|x1x2|＝λ＝30m不符合條件。
結合對稱性可知，在NM之間有4個振動減弱的點。
當n=1時|x1x2|＝λ＝6m，對應的坐標分別為-3m與3m；
當n=2時|x1x2|＝λ＝18m，對應的坐標分別為-9m與9m。