Question

9．中國(guó)科學(xué)家2015年10月宣布中國(guó)將在2020年開始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用．
如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管（漂移管）組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極．質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過(guò)各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在漂移管間被電場(chǎng)加速，加速電壓視為不變．設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時(shí)速度為8×10⁶m/s，進(jìn)入漂移管E時(shí)速度為1×10⁷m/s，電源頻率為1×10⁷Hz，漂移管間縫隙很小，質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的$\frac{1}{2}$．質(zhì)子的荷質(zhì)比取1×10⁸C/kg．求：
（1）漂移管B的長(zhǎng)度；
（2）相鄰漂移管間的加速電壓．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)子在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的$\frac{1}{2}$，求出質(zhì)子在B中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由公式x=vt求解B管的長(zhǎng)度．
（2）質(zhì)子每次在漂移管間被加速，根據(jù)動(dòng)能定理列式，可求相鄰漂移管間的加速電壓．

解答 解：（1）設(shè)高頻脈沖電源的頻率為f，周期為T；質(zhì)子在每個(gè)漂移管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時(shí)的速度為v_B，漂移管B的長(zhǎng)度為L(zhǎng)_B．則
T=$\frac{1}{f}$=10^-7s
據(jù)題有：t=$\frac{T}{2}$
質(zhì)子在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：L_B=v_B•$\frac{T}{2}$
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：L_B=0.4m
（2）質(zhì)子從B到E的過(guò)程中，質(zhì)子從漂移管B運(yùn)動(dòng)到漂移E共被加速3次，由動(dòng)能定理得：3qU=$\frac{1}{2}$mv_E²-$\frac{1}{2}$mv_B²
據(jù)題有 $\frac{q}{m}$=1×10⁸C/kg
解得：U=6×10⁴V
答：（1）漂移管B的長(zhǎng)度是0.4m；
（2）相鄰漂移管間的加速電壓是6×10⁴V．

點(diǎn)評(píng) 本題中要理清質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，知道質(zhì)子交替做勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)，明確運(yùn)用動(dòng)能定理是求加速電壓常用的思路．