Question

17．一物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，從拋出時(shí)刻算起，上升到最大高度一半的時(shí)間為t₁，速度減為拋出時(shí)速度的一半的時(shí)間為t₂，則t₁與t₂比較，其大小關(guān)系為（　�。�

• A． t₁＞t₂
• B． t₁=t₂
• C． t₁＜t₂
• D． 不能確定

Answer 1

分析 將豎直上拋運(yùn)動(dòng)看成一種加速度為-g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度-位移關(guān)系與位移時(shí)間關(guān)系即可求解．

解答 解：根據(jù)速度位移公式得，設(shè)上升到最大高度一半的速度為v，則有：
${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=-2g\frac{h}{2}$，
0-${v}^{2}=-2g\frac{h}{2}$，
聯(lián)立解得：v=$\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，
則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{-g}=\frac{（2-\sqrt{2}）{v}_{0}}{2g}$，
速度減為初速一半所用的時(shí)間為t₂：${t}_{2}=\frac{\frac{1}{2}{v}_{0}-{v}_{0}}{-g}=\frac{{v}_{0}}{2g}$．
可知$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=2-\sqrt{2}$，t₁＜t₂．故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 該題通過豎直上拋運(yùn)動(dòng)考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)導(dǎo)出公式，結(jié)合導(dǎo)出公式推導(dǎo)的過程解答即可．基礎(chǔ)題目．