Question

如圖所示，原長分別為L₁=0.1m和L₂=0.2m、勁度系數(shù)分別為k₁=100N/m和k₂=200N/m的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛在天花板上．兩彈簧之間有一質(zhì)量為m₁=0.2kg的物體，最下端掛著質(zhì)量為m₂=0.1kg的另一物體，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．g=10N/kg
（1）這時(shí)兩個(gè)彈簧的總長度為多大？
（2）若用一個(gè)質(zhì)量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個(gè)彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，求這時(shí)平板施加給下面物體m₂的支持力多大？

Answer 1

分析：（1）整體法受力分析根據(jù)胡克定律求上面彈簧的長，然后隔離法對m₂受力分析根據(jù)胡克定律求下面彈簧的長度；
（2）當(dāng)兩個(gè)彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時(shí)，上邊彈簧的伸長量與下邊彈簧的壓縮量相等．對m₁受力分析，有m₁g=k₁x+k₂x，得出伸長量和壓縮量x．對物體m₂受力分析有：F_N=m₂g+k₂x，再結(jié)合牛頓第三定律，求出物體對平板的壓力F_N．

解答：解：（1）勁度系數(shù)為k₁輕質(zhì)彈簧設(shè)它的伸長量為x₁，根據(jù)胡克定律有
（m₁+m₂）g=k₁ x₁
勁度系數(shù)為k₂輕質(zhì)彈簧設(shè)它的伸長量為x₂，根據(jù)胡克定律有：
m₂g=k₂ x₂
這時(shí)兩個(gè)彈簧的總長度為：L=L₁+L₂+x₁+x₂
代入數(shù)據(jù)得：L=0.335m；   
（2）用一個(gè)平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個(gè)彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和時(shí)，下面的彈簧應(yīng)被壓縮x，上面的彈簧被拉伸x．
以m₁為對象，根據(jù)平衡關(guān)系有
（k₁+k₂）x=m₁g                  
以m₂為對象，設(shè)平板對m₂的支持力為F_N，根據(jù)平衡關(guān)系有
F_N=k₂x+m₂g                      
代入數(shù)據(jù)得：F_N=2.33N或者

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答：1）這時(shí)兩個(gè)彈簧的總長度為0.335m   
（2）若用一個(gè)質(zhì)量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個(gè)彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，求這時(shí)平板施加給下面物體m₂的支持力2.33N或者

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點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是當(dāng)兩彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和時(shí)下面彈簧的壓縮量與上面彈簧的伸長量相等．