Question

水平光滑軸上用長(zhǎng)L的輕繩靜止懸掛一小球，t=0時(shí)刻，對(duì)小球施加一瞬時(shí)水平向右的沖量I₁。當(dāng)t＝3T時(shí)，再次給小球施加一與I₁同方向的瞬時(shí)沖量I₂，小球才恰好能到達(dá)最高點(diǎn)。已知小球始終在圓周上運(yùn)動(dòng)，求（）的最大值？

Answer 1

本題考查了動(dòng)量定理、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律等內(nèi)容。考查了考生綜合應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力。這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于通過(guò)受力分析、運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，找出臨界狀態(tài)及臨界條件進(jìn)行求解。
兩次施加水平?jīng)_量后小球恰好能到達(dá)最高點(diǎn)，說(shuō)明總的能量是一定值即，小球始終在圓周上運(yùn)動(dòng)易得第一次能量有最大值(即沖量有最大值)是使小球運(yùn)動(dòng)到與軸水平的位置，從而知第二次能量有最小值(即沖量有最小值) ，因此（）有最大值。
由動(dòng)量定理，得小球受沖量I₁后速度V₁為
，
又因小球始終在圓周上運(yùn)動(dòng)，分析知此情況下最大運(yùn)動(dòng)范圍是軸下方的半個(gè)圓周，由機(jī)械能守恒定律可得第一次沖量最大值I_1max
。
同理分析經(jīng)過(guò)周期的整數(shù)倍數(shù)的時(shí)間，小球到最低點(diǎn)恰好向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)又施加了水平向右的沖量I₂， 最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得
，
V₂是小球到最高點(diǎn)的臨界速度
，
所以由上述公式得I₂的最小值為，則。