Question

如圖，空間有一水平向右的有界勻強(qiáng)電場，上下寬度l=12cm，沿電場線上的A、B兩點(diǎn)間的距離d＝8cm， AB兩點(diǎn)間的電勢差U_AB＝160V。一帶正電的粒子，電量q＝5.0×10^-10?C，質(zhì)量m＝1.0×10^-20?kg，從電場的上邊界R點(diǎn)沿電場的垂線RO飛入電場，初速度v₀＝3×10⁶m/s。粒子從電場的下邊界飛出電場后，經(jīng)過無場區(qū)域進(jìn)入水平界面為MN、PQ的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，從磁場的PQ邊界出來后剛好打在直線RO上離PQ邊界 ??L處的S點(diǎn)上，且電場的下邊界到界面MN的距離以及兩界面MN與PQ間的距離均為L。已知粒子進(jìn)入界面MN時偏離直線RO的距離為24cm，粒子重力不計。求：

（1）粒子射出電場時速度v的大��；

（2）磁場兩界面MN與PQ間的距離L；

（3）畫出粒子的運(yùn)動軌跡，并求出勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

Answer 1

     解：（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動

                                                    ①

                                                           ②

水平方向的速度

                                                 ③

代入數(shù)據(jù)，解得：

                 v_y=4×10⁶m/s                                         ④ 

所以粒子從電場中飛出時速度的大小為：

                  5×10⁶m/s                              ⑤

（2）設(shè)粒子從電場中飛出時的側(cè)向位移為h, 進(jìn)入界面MN時偏離中心線RO的距

離為y，則：    

                 h=                                            ⑥

即： 

                 

代入數(shù)據(jù)，解得：

                 h=8cm                                              ⑦

帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運(yùn)動,由相似三角形知識得：

                          ⑧

代入數(shù)據(jù)，解得：

                  L= 12cm           ⑨

   （3）設(shè)粒子從電場中飛出時的速度方向與

豎直方向的夾角為θ，則：

              tanθ＝=

解得：

              θ＝53^o            ⑩

                                  

軌跡如圖所示  由幾何知識可得粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑：

                  R==7.5cm                                     

由牛頓第二定律得：

                                                          

代入數(shù)據(jù)，解得：

                 B＝×10^－3T                                        

評分標(biāo)準(zhǔn)：本題共18分，其中①⑧各2分，②③④⑤⑥⑦⑨⑩⑥⑦⑩

各１分，軌跡正確給2分。