Question

如圖所示，一根長(zhǎng)L=0.5m的細(xì)繩懸于天花板上O點(diǎn)，繩的另一端掛一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球，已知繩能承受的最大拉力為12.5N，小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度逐漸增大，繩斷裂后，小球?qū)⑵綊伜蟮粼诘厣希�（g=10m/s²）
（1）繩斷裂時(shí)，繩與豎直方向所成的夾角θ為多大？
（2）繩剛斷裂時(shí)小球的角速度為多大？
（3）若小球做圓周運(yùn)動(dòng)的平面離地高為h=0.8m，則小球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落地．
（4）在第（3）問(wèn)中小球落點(diǎn)離懸點(diǎn)在地面上的垂直投影的距離為多少？

Answer 1

分析：（1、2）繩子拉著小球做圓周運(yùn)動(dòng)，靠拉力和重力的合力提供向心力，通過(guò)平行四邊形定則求出繩子與豎直方向的夾角，結(jié)合牛頓第二定律求出角速度的大小．
（3、4）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度求出水平位移，從而通過(guò)幾何關(guān)系求出小球落點(diǎn)離懸點(diǎn)在地面上的垂直投影的距離．

解答：解：（1）根據(jù)平行四邊形定則得，Tcosθ=mg
則cosθ=

mg

T

=

10

12.5

=

4

5

，知θ=37°．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，mgtan37°=mLsinθω²
解得ω=

gtanθ Lsinθ

=

10× 3 4 0.5× 3 5

=5rad/s．
（3）根據(jù)h=

1

2

gt2得，t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s．
（4）小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x=vt=Lsinθωt=0.5×0.6×5×0.4m=0.6m．
由幾何關(guān)系得，d=

R2+x2

=

(0.5×0.6)2+0．62

m=0.3

5

m．
答：（1）繩斷裂時(shí)，繩與豎直方向所成的夾角θ為37°．
（2）繩剛斷裂時(shí)小球的角速度為5rad/s．
（3）小球經(jīng)過(guò)0.4s落地．
（4）小球落點(diǎn)離懸點(diǎn)在地面上的垂直投影的距離為0.3

5

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．