Question

如圖所示，一個(gè)“Y”字形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條均勻且彈性良好，其自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮（長度不計(jì)）做成裹片可將彈丸發(fā)射出去．若橡皮條的彈力滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長度為2L（彈性限度內(nèi)），則彈丸被發(fā)射過程中所受的最大彈力為（　　）

• A．

  15

  kL/2
• B．kL/4
• C．Kl
• D．2kL

Answer 1

分析：當(dāng)橡皮條的長度最大時(shí)，橡皮條的彈力最大，兩個(gè)彈力的夾角最小，則兩彈力的合力最大，根據(jù)平行四邊形定則求出最大彈力．

解答：解：根據(jù)胡克定律知，每根橡皮條的彈力F=k（2L-L）=kL．
設(shè)此時(shí)兩根橡皮條的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系知，sin

θ

2

=

1

4

．根據(jù)平行四邊形定則知，彈丸被發(fā)射過程中所受的最大彈力F合=2Fcos

θ

2

=

15 kL

2

．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了胡克定律與力的合成的綜合，難度中等，對數(shù)學(xué)幾何要求較高．