Question

19．如圖所示，一豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道ABC，B點(diǎn)為最低點(diǎn)，O為圓心，軌道半徑R=1m，OA連線與OB夾角θ=37°．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量m=0.2kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一速度v₀=8m/s從P點(diǎn)水平拋出，恰好從圓弧軌道的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入（不計(jì)空氣阻力），（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²），求：
（1）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直高度；
（2）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)受到軌道的作用力．

Answer 1

分析 （1）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得下落時(shí)間，豎直方向的自由落體規(guī)律以及水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得水平位移和豎直高度；
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得小球經(jīng)過A點(diǎn)的速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得C點(diǎn)的速度，再由向心力公式可求得支持力大�。�

解答 解：（1）小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)：豎直速度：
v_y=v₀tanθ=8×$\frac{3}{4}$=6m/s
時(shí)間為：t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=$\frac{6}{10}$=0.6s
下落高度為：h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{36}{20}$=1.8m；
水平距離為：x=v₀t=8×0.6=4.8m；
（2）運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度為：
v_A=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$=$\frac{8}{0.8}$=10m/s
由A到C機(jī)械能守恒有：
$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv_c²+mgR（1+cosθ）
在C點(diǎn)由牛頓第二定律有：F+mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F=10.8N．
答：（1）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直高度分別為4.8m和1.8m；
（2）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)受到軌道的作用力為10.8N．

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的典型題目，除了運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式外，求速度的問題，動(dòng)能定理不失為一種好的方法．當(dāng)然也可以根據(jù)機(jī)械能守恒定律求C點(diǎn)的速度．