Question

【題目】如圖所示，有兩個(gè)高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙。一質(zhì)量為M=4 kg、長(zhǎng)度為L=2m的長(zhǎng)木板，放置在低水平面上且靠在高水平面邊緣的A點(diǎn)，其上表面恰好與高水平面平齊，長(zhǎng)木板與低水平間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1。在距A點(diǎn)距離S=3 m處，放置一質(zhì)量m=2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，現(xiàn)用一水平向右、大小F=12 N的拉力拉滑塊，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)撤去拉力，滑塊滑上長(zhǎng)木板。已知滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.5，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)滑塊滑動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大��；

(2)滑塊滑上長(zhǎng)木板時(shí)，滑塊、長(zhǎng)木板的加速度的大��；

(3)通過(guò)計(jì)算判斷滑塊能否從長(zhǎng)木板的右端滑出。

Answer 1

【答案】(1)6m/s；(2)a1=-5m/s2，a2=1m/s2；(3) 滑塊從長(zhǎng)木板的右端滑出

【解析】

(1)滑塊在高水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度位移公式可求得滑塊滑動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大��；

(2)當(dāng)滑塊滑到長(zhǎng)木板上時(shí)，長(zhǎng)木板受到滑塊給予的向右的滑動(dòng)摩擦力，地面給予的向左的滑動(dòng)摩擦力，而滑塊受到向左的滑動(dòng)摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律可正確解答.

(3)是否能從平板車的右端滑出的臨界條件為當(dāng)二者速度相等時(shí)，相對(duì)位移大于L則能滑出，相對(duì)位移小于L時(shí)，則不能滑出.

(1)設(shè)滑塊在高水平面上的加速度為a，

由牛頓第二定律得：F＝ma

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v2＝2as

聯(lián)立解得：v＝6m/s

(2)設(shè)滑塊滑動(dòng)到長(zhǎng)木板后，滑塊的加速度為a1，長(zhǎng)木板的加速度為a2，

根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)滑塊有：－μ2mg＝ma1

代入數(shù)據(jù)解得：a1＝－5m/s2

對(duì)長(zhǎng)木板有：μ2mg－μ1(m＋M)g＝Ma2

代入數(shù)據(jù)解得：a2＝1m/s2

(3) [法一] 設(shè)滑塊不滑出長(zhǎng)木板，從滑塊滑上長(zhǎng)木板到兩者相對(duì)靜止所用時(shí)間為t，則：

v＋a1t＝a2t

代入數(shù)據(jù)解得：t＝1s

此過(guò)程中滑塊的位移為:

長(zhǎng)木板的位移為:

s1－s2＝3m>L＝2m

[法二] 設(shè)滑塊滑上長(zhǎng)木板，經(jīng)過(guò)時(shí)間為t滑塊滑至長(zhǎng)木板右端.

則對(duì)于滑塊：

對(duì)于長(zhǎng)木板：

又

滑塊的速度；

長(zhǎng)木板的速度：

聯(lián)立解得：

代入得：

可知，所以滑塊從長(zhǎng)木板的右端滑出.