Question

如圖所示，固定的光滑金屬導軌間距為d，導軌電阻不計，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向下的勻強磁場中。質(zhì)量為m、電阻為r的導體棒與固定彈簧相連后放在導軌上。初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有沿軌道向上的初速度v0。整個運動過程中導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導軌平行。

（1）求初始時刻通過電阻R的電流I大小和方向；

（2）當導體棒第一次回到初始位置時，速度變?yōu)関，求此時導體棒的加速度大小a；

（3）若導體棒最終靜止時彈簧的彈性勢能為Ep，求導體棒從開始運動直到停止的過程

中，整個電路產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

 (1)初始時刻，導體棒產(chǎn)生的感應電動勢                      ①

通過R的電流大小                                ②

通過R的電流方向為a→b                                       ③

(2)導體棒產(chǎn)生的感應電動勢為                            ④

感應電流                                       ⑤

導體棒受到的安培力                                       ⑥

根據(jù)牛頓第二定律有                              ⑦

解得，                                      ⑧

(3)導體棒最終靜止，有                               ⑨

設整個過程回路產(chǎn)生的焦耳熱為，根據(jù)能量守恒定律有

                                      ⑩

聯(lián)立可得，                          

（其中①②③⑦⑧⑨⑩式各2分，④⑤⑥式各1分，共19分）