Question

5．表面光滑、半徑為R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′處有一無摩擦定滑輪，輕質(zhì)細(xì)繩兩端各系一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球掛在定滑輪上，如圖所示．兩小球平衡時(shí)，若滑輪兩側(cè)細(xì)繩的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)₁=2.4R和L₂=2.5R，則這兩個(gè)小球的質(zhì)量之比為$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$，小球與半球之間的壓力之比為$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$，則以下說法正確的是（　�。�

• A． $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{24}{25}$
• B． $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{25}{24}$
• C． $\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$=1
• D． $\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$=$\frac{24}{25}$

Answer 1

分析 分別以兩個(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，作出力圖，運(yùn)用三角形相似法得出繩子拉力、支持力與重力的關(guān)系式，再求解質(zhì)量之比和壓力之比．

解答 解：先以左側(cè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況：重力m₁g、繩子的拉力T和半球的支持力N，作出力圖．
由平衡條件得知，拉力T和支持力N的合力與重力mg大小相等、方向相反．設(shè)OO′=h，根據(jù)三角形相似得：$\frac{T}{{L}_{1}}=\frac{{m}_{1}g}{h}=\frac{{N}_{1}}{R}$，
同理，對(duì)右側(cè)小球，有：$\frac{T}{{L}_{2}}=\frac{{m}_{2}g}{h}=\frac{{N}_{2}}{R}$，
解得：m₁g=$\frac{Th}{{L}_{1}}$，…①
m₂g=$\frac{Th}{{L}_{2}}$…②
N₁=$\frac{{m}_{1}gR}{h}$…③
N₂=$\frac{{m}_{2}gR}{h}$…④
由①：②得：m₁：m₂=L₂：L₁=25：24，
由③：④得：N₁：N₂=m₁：m₂=L₂：L₁=25：24，
故ACD錯(cuò)誤，B正確；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用三角形相似法處理非直角三角形的力平衡問題，抓住兩球所受的繩子拉力相等是橋梁．