Question

如圖所示，在真空中，半徑為R=5L₀的圓形區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。在磁場右側有一對平行金屬板M和N，兩板間距離為d=6L₀，板長為L=12L₀，板的中心線O₁O₂與磁場的圓心O在同一直線上。有一電荷量為q、質量為m的帶電的粒子，以速度v₀從圓周上的a點沿垂直于半徑OO₁并指向圓心的方向進入磁場平面，當從圓周上的O₁點水平飛出磁場時，給M、N板加上如圖所示電壓，最后粒子剛好以平行于M板的速度，從M板的邊緣飛出（不計粒子重力）。求：
（1）磁場的磁感應強度；
（2）求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；
（3）若時，該粒子從M、N板右側沿板的中心線仍以速率v₀向左射入M、N之間，求粒子從磁場中射出的點到a點的距離。

Answer 1

解：（1）粒子由a點進入磁場在洛侖茲力作用下做圓周運動，所以 ①
由題意知粒子圓周運動的半徑： ②
由①、②得：
（2）據題意，粒子在電場中的運動時間為周期的整數(shù)倍，即：
于是得：
粒子在電場中運動側向總位移：
帶入已知量計算得：

（3）由粒子在磁場中的受力可判斷粒子帶負電，粒子在時刻進入電場后向N板偏轉，由題意知粒子應剛好平行于N板從N板的邊緣水平飛出，并沿著水平方向進入磁場。如圖，設粒子從B點進入磁場，從C點射出，O"點為粒子圓周運動的圓心，由（1）知：，所以OBO"C為菱形，故有，由于粒子水平射出，故O"B⊥v₀，于是OC⊥v₀，方向豎直，故aOC共線，所以射出的點到a點的距為：aC=2R=10L₀