Question

（14分）如圖所示為我國“嫦娥一號衛(wèi)星”從發(fā)射到進入月球工作軌道的過程示意圖。

在發(fā)射過程中經過一系列的加速和變軌，衛(wèi)星沿繞地球“48小時軌道”在抵達近地點P時，主發(fā)動機啟動，“嫦娥一號衛(wèi)星”的速度在很短時間內由v₁提高到v₂，進入“地月轉移軌道”，開始了從地球向月球的飛越�！版隙鹨惶栃l(wèi)星”在“地月轉移軌道”上經過114小時飛行到達近月點Q時，需要及時制動，使其成為月球衛(wèi)星。之后，又在繞月球軌道上的近月點Q經過兩次制動，最終進入繞月球的圓形工作軌道I。已知“嫦娥一號衛(wèi)星”質量為m₀，在繞月球的圓形工作軌道I上運動的周期為T，月球的半徑r_月，月球的質量為m_月，萬有引力恒量為G。

   （1）求衛(wèi)星從“48小時軌道”的近地點P進入“地月轉移軌道”過程中主發(fā)動機對“嫦娥一號衛(wèi)星”做的功（不計地球引力做功和衛(wèi)星質量變化）；

   （2）求“嫦娥一號衛(wèi)星”在繞月球圓形工作軌道I運動時距月球表面的高度；

   （3）理論表明：質量為m的物體由距月球無限遠處無初速釋放，它在月球引力的作用下運動至距月球中心為r處的過程中，月球引力對物體所做的功可表示為。為使“嫦娥一號衛(wèi)星”在近月點Q進行第一次制動后能成為月球的衛(wèi)星，且與月球表面的距離不小于圓形工作軌道I的高度，最終進入圓形工作軌道，其第一次制動后的速度大小理論上應滿足什么條件？

 

Answer 1