Question

11．如圖所示，光滑絕緣半球槽的半徑為R=0.5m，半徑OA水平，同時(shí)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電量為q的帶正小球從槽的右端A處無(wú)初速沿軌道滑下，滑到最低位置B時(shí)，球?qū)�軌道的壓力�?mg．（g=10m/s²） 求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（2）小球過(guò)B點(diǎn)后能到達(dá)的最高點(diǎn)與半徑OA的距離H；
（3）小球的最大速度出現(xiàn)在何處．

Answer 1

分析 （1）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最底位置B時(shí)速度為v，小球從A處沿槽滑到最底位置B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出v，結(jié)合向心力公式聯(lián)立方程即可求解電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
（2）從A到B點(diǎn)左側(cè)的最高點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求H．
（3）小球在滑動(dòng)過(guò)程中最大速度的條件：是小球沿軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程某位置時(shí)切向合力為零，設(shè)此時(shí)小球和圓心間的連線與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系及動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
  N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
據(jù)題得 N=2mg
由A到B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
  mgR-qER=$\frac{1}{2}$mv²-0
得 E=$\frac{mg}{2q}$
（2）從A到B點(diǎn)左側(cè)的最高點(diǎn)有：mgH-E（R+$\sqrt{{R}^{2}-{H}^{2}}$）=0
解得  H=0.8R=0.4m
（3）當(dāng)重力、電場(chǎng)力的合力F與速度垂直時(shí)，小球速度最大
設(shè)合力F與電場(chǎng)力的夾角為θ，則：tanθ=$\frac{F}{mg}$=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{1}{2}$
即 θ=arctan$\frac{1}{2}$
答：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是$\frac{mg}{2q}$；
（2）小球過(guò)B點(diǎn)后能到達(dá)的最高點(diǎn)與半徑OA的距離H是0.4m；
（3）小球的最大速度出現(xiàn)在偏角為arctan$\frac{1}{2}$B的右側(cè)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，要理清小球的運(yùn)動(dòng)情況，判斷受力情況，注意由指向圓心的合力提供向心力．