Question

12．如圖所示，水平粗糙桌面上有a、b兩個小滑塊，之間連接一彈簧，a、b的質(zhì)量均為m，現(xiàn)用水平恒力F拉滑塊b，使a、b一起在桌面上勻加速運(yùn)動，彈簧原長為L，勁度系數(shù)為k，已知彈簧在彈性限度內(nèi)．物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)不變，下列說法正確的是（　　）

• A． ab間的距離為L+$\frac{F}{k}$
• B． 撤掉F后，a作勻速運(yùn)動，b作勻減速運(yùn)動
• C． 若彈簧在a連接處突然斷開，a、b的加速度一定都增大
• D． 撤掉F的瞬間，a的加速度不變，b的加速度一定增大

Answer 1

分析 由胡可定律結(jié)合牛頓第二定律求出彈簧的伸長量，可得木塊間的距離．撤掉F后，彈簧的拉力將發(fā)生變化，根據(jù)受力情況分析兩個物體的運(yùn)動情況．根據(jù)加速度的表達(dá)式分析CD兩項．

解答 解：A、設(shè)彈簧伸長量為x，兩木塊一起勻加速運(yùn)動，它們有共同的加速度．設(shè)為a．
對于整體，由牛頓第二定律：F-2μmg=2ma，a=$\frac{F}{2m}$-μg
對于a：kx-μmg=ma
解得：x=$\frac{F}{2k}$
故兩木塊之間的距離是：S=L+$\frac{F}{2k}$，故A錯誤．
B、撤掉F后，由于彈簧的拉力大于所受的摩擦力，a將向右作加速運(yùn)動，b所受的合力減小，加速度減小，作加速度減小的變減速運(yùn)動．故B錯誤．
C、若彈簧在a連接處突然斷開，a的加速度大小 a_a=$\frac{μmg}{m}$=μg，b的加速度 a_b=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{F}{m}$-μg，則知b的加速度一定增大，而a的加速度則不一定增大．故C錯誤．
D、撤掉F的瞬間，a的加速度不變，a的受力情況未變，加速度不變，而b的加速度 a_b=$\frac{kx+μmg}{m}$=$\frac{μmg+ma+μmg}{m}$=a+2μg，則知b的加速度一定增大，故D正確．
故選：D．

點評 本題是連接體問題，要抓住兩個物體的加速度相同列式，關(guān)鍵要明確撤掉F的瞬間，彈簧的彈力沒有改變進(jìn)行分析．