Question

5．如圖，光滑的水平面AB與光滑的半圓形軌道相接觸，直徑BC豎直，圓軌道半徑為R一個質(zhì)量為m的物體放在A處，AB=2R，物體在水平恒力F的作用下由靜止開始運動，當物體運動到B點時撤去水平外力之后，物體恰好從圓軌道的頂點C水平拋出．物塊運動過程中空氣阻力不計試求：
（1）水平力F？
（2）物體在B點和C點對軌道的壓力差？

Answer 1

分析 （1）物體恰好從圓軌道的頂點C水平拋出，則在C點，由重力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出到達C點的速度．物體從A到C的過程中，根據(jù)動能定理列式即可求水平力F．
（2）物體在BC段，根據(jù)機械能守恒定律求出物體通過B點的速度，物體通過B、C兩點時，分別運用牛頓運動定律求出物體對軌道的壓力，即可得到壓力．

解答 解：（1）物體恰好從圓軌道的定點C水平拋出，則在C點，由重力提供向心力，則有
  mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物體從A到C的過程中，根據(jù)動能定理得
 F•2R-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²    
代入數(shù)據(jù)得：F=$\frac{5}{4}$mg
（2）物塊在BC段滿足機械能守恒，則有
 mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$mv_B²
根據(jù)牛頓第二定律得
在B點有：F_NB-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得 F_NB=6mg      
由牛頓第三定律可知，物塊在B點對軌道的壓力為6mg．
因為恰好過C點，所以物塊在C點對軌道壓力 F_NC=0 
所以F_NB-F_NC=6mg    
答：
（1）水平力F是$\frac{5}{4}$mg．
（2）物體在B點和C點對軌道的壓力差是6mg．

點評 解決本題的關鍵是知道物體恰好從圓軌道的C點水平拋出時，在C點，是由重力提供向心力．再結(jié)合機械能守恒定律和牛頓運動定律研究圓周運動中動力學問題．