Question

如圖（甲）所示為一種研究高能粒子相互作用的裝置，兩個直線加速器均由k個長度逐個增長的金屬圓筒組成（整個裝置處于真空中。圖中只畫出了6個圓筒，作為示意），它們沿中心軸線排列成一串，各個圓筒相間地連接到正弦交流電源的兩端，設(shè)金屬圓筒內(nèi)部沒有電場，且每個圓筒間的縫隙寬度很小，帶電粒子穿過縫隙的時間可忽略不計。為達(dá)到最佳加速效果，需要調(diào)節(jié)至粒子穿過每個圓筒的時間恰為交流電的半個周期，粒子每次通過圓筒縫隙時，都恰為交流電壓的峰值。

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質(zhì)量為m、電荷量為e的正、負(fù)電子分別經(jīng)過直線加速器加速后，從左、右兩側(cè)被導(dǎo)入裝置送入位于水平面內(nèi)的圓環(huán)型真空管道、且被導(dǎo)入的速度方向與圓環(huán)形管道中粗虛線相切。在管道內(nèi)控制電子轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖（甲）中的A₁、A₂、A₃……A_n，共n個，均勻分布在整個圓周上（圖中只示意性地用細(xì)實線畫了幾個，其余的用細(xì)虛線表示），每個電磁鐵內(nèi)的磁場都是磁感應(yīng)強度均相同的勻強磁場，磁場區(qū)域都是直徑為d的圓形。改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場的磁感應(yīng)強度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過精確的調(diào)整，可使電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運動，這時電子經(jīng)過每個電磁鐵時射入點和射出點都在電磁鐵內(nèi)圓形勻強磁場區(qū)域的同一條直徑的兩端，如圖（乙）所示。這就為實現(xiàn)正、負(fù)電子的對撞作了準(zhǔn)備。

   （1）若正、負(fù)電子經(jīng)過直線加速器后的動能均為E₀，它們對撞后發(fā)生湮滅，電子消失，且僅產(chǎn)生一對頻率相同的光子，則此光子的頻率為多大？（已知普朗克恒量為h，真空中的光速為c。）

   （2）若電子剛進(jìn)入直線加速器第一個圓筒時速度大小為V₀，為使電子通過直線加速器加速后速度為v，加速器所接正弦交流電電壓的最大值應(yīng)當(dāng)多大？

   （3）電磁鐵內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B為多大？

Answer 1

解析：（1）    （1分）

  2)

   3)       （2分）

解析:

（1）一對正、負(fù)電子對撞湮滅后產(chǎn)生一對光子，所以一個光子的能量與一個電子的能量相等，即每個光子的能量為E=E₀+mc²       (2分)

設(shè)光子的頻率為v，則    （1分）

                   解得：   （1分）

 

（1分）     所以        （1分）

       根據(jù)幾何關(guān)系（1分）

       解得      （2分）

點評：試題以研究高能粒子相互作用的裝置為模型，考查愛因斯坦質(zhì)能方程、動能定理、帶電粒子在圓形磁場中的運動等，試題設(shè)計巧妙，能夠考查學(xué)生的綜合分析能力。