Question

9．地球半徑設(shè)為R，有一載人宇宙飛船在距地面高度為$\frac{3}{4}$R的赤道上空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而地球同步衛(wèi)星距地面高約為6R，地球同步衛(wèi)星的周期為24h，假設(shè)宇宙飛船和某一地球同步衛(wèi)星繞地球同向運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 飛船與同步衛(wèi)星的角速度之比為1：8
• B． 飛船與同步衛(wèi)星的線速度之比為4：1
• C． 從同步衛(wèi)星在宇宙飛船的正上方開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過$\frac{12}{7}$h兩者距離最遠(yuǎn)
• D． 從同步衛(wèi)星在宇宙飛船的正上方開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過12h兩者距離最近

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力公式，得到線速度、角速度與軌道半徑的關(guān)系，在根據(jù)軌道半徑的大小，求解線速度、角速度的關(guān)系，當(dāng)兩顆衛(wèi)星的夾角為π時(shí)，相距最遠(yuǎn)，據(jù)此求解經(jīng)過的時(shí)間．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，解得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，根據(jù)題意可知飛船與同步衛(wèi)星的半徑之比為$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{R+\frac{3}{4}R}{R+6R}=\frac{1}{4}$，則飛船與同步衛(wèi)星的角速度之比為8：1，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，根據(jù)題意可知飛船與同步衛(wèi)星的半徑之比為$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{R+\frac{3}{4}R}{R+6R}=\frac{1}{4}$，則飛船與同步衛(wèi)星的線速度之比為2：1，故B錯(cuò)誤；
C、同步衛(wèi)星的角速度${ω}_{2}=\frac{2π}{{T}_{2}}=\frac{π}{12}rad/s$，則飛船的角速度${ω}_{1}=\frac{2π}{3}rad/s$，當(dāng)兩顆衛(wèi)星的夾角為π時(shí)，相距最遠(yuǎn)，則有：t=$\frac{π}{{ω}_{1}-{ω}_{2}}$=$\frac{12}{7}h$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要掌握萬有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，要求能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式，明確當(dāng)兩顆衛(wèi)星的夾角為π時(shí)，相距最遠(yuǎn)，難度適中．