Question

（2010?東城區(qū)模擬）如圖所示，固定光滑細(xì)桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運動，推力F與小環(huán)速度v隨時間變化的規(guī)律如圖所示，取重力加速度g=10m/s²，則：（　　）

A．小環(huán)的質(zhì)量m=11kg

B．細(xì)桿與地面間的傾角為α=45°

C．1秒末拉力的瞬時功率為P=5.5W

D．0-2秒內(nèi)拉力所做的功為W=5.5J

Answer 1

分析：從速度時間圖象得到小環(huán)的運動規(guī)律，即先加速和勻速，求出加速度，可求得合力，然后受力分析，根據(jù)共點力平衡條件和牛頓第二定律列式求解質(zhì)量和細(xì)桿與地面的傾角α．由P=Fv求功率．根據(jù)速度圖象求出0-2s內(nèi)物體的位移，根據(jù)動能定理求拉力所做的功．

解答：解：由圖得：0-2s內(nèi)環(huán)的加速度a=

v

t

=0.5m/s²，
前2s，環(huán)受到重力、支持力和拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
  F₁-mgsinα=ma ①
2s后物體做勻速運動，根據(jù)共點力平衡條件，有：
  F₂=mgsinα  ②
由圖讀出F₁=5.5N，F(xiàn)₂=5N
由①②兩式，代入數(shù)據(jù)可解得：m=1kg，α=30°．
故小環(huán)的質(zhì)量m為1kg．細(xì)桿與地面間的傾角α為30°
1秒末拉力的瞬時功率為P=F₁v=5.5×0.5W=2.75W．
0-2秒內(nèi)拉力所做的功為W=F₁?

vt

2

=5.5×

1×2

2

J=5.5J
故選D

點評：本題關(guān)鍵是對小球進(jìn)行運動情況分析，先加速后勻速；然后受力分析，根據(jù)共點力平衡條件和牛頓第二定律列式求解質(zhì)量和傾角，并能進(jìn)一步求解功率和功．