Question

6．擺長為l的單擺做小角度擺動，若擺球的質量為m，最大偏角為α（α＜5°），則：
（1）擺球經過最低點時的速度是多大？
（2）擺球經過最低點時，擺線拉力多大？
（3）擺球經過A點時，擺線拉力多大？
（4）擺球所受回復力的最大值多少？

Answer 1

分析 （1）根據機械能守恒定律，即可求解；
（2、3）根據牛頓第二定律，即可求解；
（4）根據回復力定義，結合受力分析，即可求解．

解答 解：（1）根據機械能守恒定律，則有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgl（1-cosθ）$；
解得：v=$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$；
（2）根據牛頓第二定律，則有：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：T=mg（2-cosθ）
（3）擺球經過A點時，速度等于零，則擺線拉力T′=mgcosα
（4）根據回復力的定義，則有擺球所受回復力的最大值mgsinα
答：（1）擺球經過最低點時的速度是$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$；
（2）擺球經過最低點時，擺線拉力mg（2-cosθ）；
（3）擺球經過A點時，擺線拉力=mgcosα；
（4）擺球所受回復力的最大值mgsinα．

點評 考查機械能守恒定律的應用，掌握牛頓第二定律的內容，注意回復力的定義，同時理解力的矢量合成法則．