Question

如圖甲所示的控制電子運動裝置由偏轉電場、偏轉磁場組成．偏轉電場處在加有電壓U、相距為d的兩塊水平平行放置的導體板之間，勻強磁場水平寬度一定，豎直長度足夠大，其緊靠偏轉電場的右邊．大量電子以相同初速度連續(xù)不斷地沿兩板正中間虛線的方向向右射入導體板之間．當兩板間沒有加電壓時，這些電子通過兩板之間的時間為2t₀；當兩板間加上圖乙所示的電壓U時，所有電子均能通過電場、穿過磁場，最后打在豎直放置的熒光屏上．已知電子的質量為m、電荷量為e，不計電子的重力及電子間的相互作用，電壓U的最大值為U₀，磁場的磁感應強度大小為B、方向水平且垂直紙面向里．

（1）如果電子在t=t₀時刻進入兩板間，求它離開偏轉電場時豎直分位移的大��；
（2）如果電子在t=0時刻進入兩板間，求它離開偏轉電場時豎直分速度的大��；
（3）要使電子在t=0時刻進入電場并能最終垂直打在熒光屏上，求勻強磁場的水平寬度．

Answer 1

分析：（1）電子在t=t₀時刻進入兩板間，先做勻速運動，后做類平拋運動，在2t₀～3t₀時間內發(fā)生偏轉
（2）當電子從t=0時刻開始進入則先做類平拋運動后勻速直線運動，豎直分速度就是電場加速獲得的速度
（3）若電子垂直打在熒光屏上，則由幾何關系可確定運動軌跡的半徑與已知長度的關系，從而算出勻強磁場的水平寬度．

解答：解：（1）電子在t=t₀時刻進入兩板間，先做勻速運動，后做類平拋運動，在2t₀～3t₀時間內發(fā)生偏轉，加速度為a=

eE

m

=

eU0

md

豎直分位移為：y=

1

2

a

t

2 0

=

eU0 t 2 0

2md

（2）電子在t=0時刻進入兩板間，先做類平拋運動，后做勻速運動，在0～t₀時間內發(fā)生偏轉且加速度仍為：a=

eE

m

=

eU0

md

由速度規(guī)律得：vy=at=

eU0t0

md

（3）電子在t=0時刻進入兩板間，設電子從電場中射出的偏向角為θ，速度為v，則sinθ=

vy

v

=

eU0t0

mdv

電子通過勻強磁場并能垂直打在熒光屏上，其圓周運動的半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律有evB=m

v2

R

由幾何關系得sinθ=

l

R

得水平寬度l=

U0t0

Bd

答：（1）豎直分位移為

eU0t 2 0

2md

（2）豎直分速度大小為

eU0t0

md

（3）勻強磁場的水平寬度

U0t0

Bd

點評：帶電粒子在組合場中的運動為常考題目，要分段研究，找準連接速度，應用不同規(guī)律求解，電子在勻強磁場中的運動，要畫出運動軌跡，由幾何關系找到半徑與所給量之間的關系，列出方程