Question

兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面的高度為R，b衛(wèi)星離地面的高度為3R，則
（1）a、b兩衛(wèi)星運(yùn)行的線速度大小之比Va：V_b是多少？
（2）a、b兩衛(wèi)星的周期之比T_a：T_b是多少？
（3）a、b兩衛(wèi)星所在軌道處的重力加速度大小之比g_a：g_b是多少？

Answer 1

分析：兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑不同，我們可利用萬有引力提供它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來列式分析．

解答：解：設(shè)地球的質(zhì)量為M，a、b衛(wèi)星質(zhì)量分別為m_a、m_b，線速度分別為v_a、v_b，周期分別為T_a、T_b，a、b衛(wèi)星所在軌道處的重力加速度分別為g_a、g_b
（1）由萬有引力提供向心力：
對(duì)a衛(wèi)星：

GMma

(2R)2

=ma

v 2 a

2R

①
對(duì)b衛(wèi)星：

GMmb

(4R)2

=mb

v 2 b

4R

②
解①②兩式得：

va

vb

=

2

1

③
（2）由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：T=

2πr

v

可得：
Ta=

2π×2R

va

④
Tb=

2π×4R

vb

⑤
解④⑤兩式得：

Ta

Tb

=

2vb

va

代入③得：

Ta

Tb

=

2vb

va

=

2

2

（3）由萬有引力約等于重力有：
對(duì)a衛(wèi)星：

GMma

(2R)2

=maga ⑥
對(duì)b衛(wèi)星：

GMmb

(4R)2

=mbgb⑦
解⑥⑦兩式得：

ga

gb

=

4

1

  
答：（1）a、b兩衛(wèi)星運(yùn)行的線速度大小之比

va

vb

=

2

1

（2）a、b兩衛(wèi)星的周期之比

Ta

Tb

=

2

2

（3）a、b兩衛(wèi)星所在軌道處的重力加速度大小之比

ga

gb

=

4

1

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式表示出線速度、角速度、周期等物理量，再進(jìn)行比較即可．