Question

17．同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為υ₁加速度為a₁地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a₂，第一宇宙速度為砂υ₂，地球半徑為R，下列關(guān)系中正確的有（　�。�

• A． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=（$\frac{R}{r}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)a=rω²得出同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度之比，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出第一宇宙速度與同步衛(wèi)星的速度之比．

解答 解：因?yàn)橥�步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，所以角速度相等，
根據(jù)a=rω²得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$．故A正確，B錯(cuò)誤；
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
則：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=（$\frac{R}{r}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)的物體角速度相等，同步衛(wèi)星以及貼近地球表面運(yùn)行的衛(wèi)星靠萬(wàn)有引力提供向心力．