Question

20．如圖所示，裝置中繩子質(zhì)量、滑輪質(zhì)量及摩擦均不計(jì)，兩物體質(zhì)量分別為m₁=m，m₂=4m，m₁下端通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧與地面相連．
（1）系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧處于什么狀態(tài)？形變量△x為多少？
（2）用手托住m₂，讓m₁靜止在彈簧上，彈簧剛好無形變，然后放手，當(dāng)m₂下落h剛好至最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢能多大？

Answer 1

分析 （1）滑輪的特性分析拉m₁的繩子拉力大小，判斷彈簧的狀態(tài)；根據(jù)平衡條件和胡克定律求解形變量△x．
（2）m₂下落h的過程中，兩個(gè)物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律和幾何知識(shí)列式求解即可．

解答 解：（1）由圖分析可知，拉m₁的繩子拉力大小為 T=2mg，大于mg，所以彈簧處于拉伸狀態(tài)．根據(jù)平衡條件得：
對(duì)m₁：T=m₁g+k△x=mg+k△x
對(duì)m₂：2T=m₂g=4mg
聯(lián)立解得：△x=$\frac{mg}{k}$
②當(dāng)m₂下落h時(shí)，m₁上升$\frac{1}{2}$h，根據(jù)兩個(gè)物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
  m₂gh=m₁g•$\frac{1}{2}$h+E_p；
解得 E_p=3.5mgh
答：
（1）系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，伸長量△x為$\frac{mg}{k}$．
（2）當(dāng)m₂下落h剛好至最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢能是3.5mgh．

點(diǎn)評(píng) 本題是連接體問題，關(guān)鍵要抓住滑輪的力學(xué)特性和系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，要注意兩個(gè)物體下落和上升的高度不等，要根據(jù)滑輪的特性研究．