Question

16．美國宇航局通過哈勃望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)冥王星的“姐妹星”鳥神星有一個小月亮，本次發(fā)現(xiàn)的鳥神星衛(wèi)星具有重大意義，通過測量這顆小月亮的軌道，天文學(xué)家可以洞察它的演化，假設(shè)小月亮以速度v繞鳥神星做勻速圓周運(yùn)動，測出運(yùn)動的周期為T，已知引力常量為G，不計周圍其他天體的影響，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 鳥神星的質(zhì)量為$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$
• B． 小月亮的質(zhì)量為$\frac{4π{{\;}^{2}v}^{2}}{G{T}^{2}}$
• C． 小月亮運(yùn)動的軌道半徑為$\frac{vT}{2π}$
• D． 小月亮運(yùn)動的加速度為$\frac{2πv}{T}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出鳥神星的質(zhì)量，再根據(jù)萬有引力等于重力得出鳥神星表面的重力加速度，由線速度周期關(guān)系和密度公式分析即可．

解答 解：A、C、根據(jù)T=$\frac{2πR}{v}$可得小月亮的軌道半徑R=$\frac{vT}{2π}$；
小月亮受到的萬有引力提供其圓周運(yùn)動運(yùn)動的向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR（\frac{2π}{T}）^{2}$
可得鳥神星質(zhì)量：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正確，C正確；
B、由以上的方向可知，根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力可以求出中心天體的質(zhì)量，小月亮的質(zhì)量在等式的兩側(cè)，能被約掉，所以不能求出小月亮的質(zhì)量．故B錯誤；
D、在鳥神星表面重小月亮的向心加速度即：
a=$R（\frac{2π}{T}）^{2}$=$\frac{vT}{2π}•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{2πv}{T}$；故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評 解決此類問題的主要入手點(diǎn)有二：一是萬有引力提供環(huán)繞天體圓周運(yùn)動的向心力，二是萬有引力與星球表面的重力相等．