Question

14．從地面上以初速度v₀=10m/s豎直向上拋出一質(zhì)量為m=0.2kg的小球，若運(yùn)動(dòng)過程中小球受到的空氣阻力f與其速率v成正比，其關(guān)系為f=kv，小球運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示，t₁時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)，再落回地面，落地時(shí)速率為v₁=2m/s，且落地前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)（取g=10m/s²），則以下說法正確的是（　　）

• A． k的值為1kg•s/m
• B． 小球在上升階段速度大小為1 m/s時(shí)，加速度大小為20 m/s²
• C． 小球拋出瞬間的加速度大小為60 m/s²
• D． 小球拋出到落地過程中所用時(shí)間為1.2s

Answer 1

分析 根據(jù)落地前做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求出比例系數(shù)k．根據(jù)牛頓第二定律研究加速度大小為20 m/s²時(shí)的速度大小．根據(jù)牛頓第二定律求出拋出瞬間的加速度大��；上升時(shí)根據(jù)牛頓第二定律（mg+kv）=ma可計(jì)算加速度a，取極短△t時(shí)間，速度變化△v，有：△v=a△t，上升全程∑△v=0-v₀=∑a△t，下降過程，運(yùn)用同樣的方法求出從最高點(diǎn)落回到地面所用的時(shí)間．

解答 解：A、小球落地前以v₁勻速運(yùn)動(dòng)，則有mg=kv₁，即k=$\frac{mg}{{v}_{1}}=\frac{0.2×10}{2}$N•s/m=1N•s/m，A選項(xiàng)給出的單位錯(cuò)誤，所以A錯(cuò)誤；
B、小球在上升階段速度大小為1m/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：mg+kv=ma，解得：a=當(dāng)a=20m/s²時(shí)，得 v=$g+\frac{kv}{m}=（10+\frac{1×1}{0.2}）m/{s}^{2}$=15m/s²，B錯(cuò)誤；
C、小球拋出瞬間的加速度大小a=$g+\frac{k{v}_{0}}{m}=（10+\frac{1×10}{0.2}）m/{s}^{2}$=60 m/s²，故C正確；
D、上升時(shí)加速度為a，上升的最大高度為H，根據(jù)牛頓第二定律可得：mg+kv=ma；
取極短時(shí)間△t內(nèi)，速度變化△v，有：mg△t+kv△t=ma△t=m△v，
上升的全過程：mg•∑△t+k•∑△v=m•∑△v，
又：∑v△t=∑△h=H，∑△v=0-（-v₀）=v₀，
解得：mgt₁+kH=mv₀；
下降時(shí)加速度為a₂，mg-kv=ma₂，
同理可得：mg△t-kv△t=ma₂△t=m△v，
所以：mgt₂-kH=mv₁，
解得：t₁+t₂=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{g}=\frac{12}{10}s=1.2s$，所以D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評 本題是信息給予題，要把握空氣阻力與速率的關(guān)系，注意空氣阻力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，一直做負(fù)功．運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行研究．在運(yùn)用動(dòng)量定理解題注意要合理地選擇研究的過程．