Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個(gè)半徑為R的圓弧軌道．半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A正上方P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力，已知PA=2R，重力加速度為g，則小球（　　）

• A．從B點(diǎn)飛出后恰能落到A點(diǎn)
• B．從P到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒
• C．從P到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合外力做功

  1

  2

  mgR
• D．從P到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做功mgR

Answer 1

分析：A、由牛頓第二定律求出到達(dá)B的速度，然后由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出小球的水平位移，然后答題；
B、求出初末狀態(tài)的機(jī)械能，然后分析答題；
C、由動(dòng)能定理求出合外力做功；
D、由動(dòng)能定理求出克服摩擦力做功．

解答：解：A、小球在B點(diǎn)對(duì)軌道恰好沒(méi)有壓力，小球只受重力，
由牛頓第二定律得：mg=m

v 2 B

R

，
解得：v_B=

gR

，
離開(kāi)B后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上：R=

1

2

gt²，
水平方向：x=vt=

gR

×

2R g

=

2

R＞R，則球從B飛出后要落到A的右側(cè)，故A錯(cuò)誤；
B、以B點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)面，小球初狀態(tài)的機(jī)械能為E=mgh=mgR，小球到達(dá)B點(diǎn)的機(jī)械能：
E′=

1

2

mv_B²=

1

2

mgR＜E，從P到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；
C、從P到B過(guò)程，由動(dòng)能定理可知，合外力做功等于動(dòng)能增加量，W_合=

1

2

mv_B²=

1

2

mgR，故C正確；
D、從P到B過(guò)程，克服摩擦力做功等于機(jī)械能減小量，由此可知，W_f=E-E′=

1

2

mgR，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．