Question

【題目】如圖所示，足夠長的豎直圓管內(nèi)有一輕活塞，活塞與管壁之間的滑動(dòng)摩擦力為f＝1.4N，活塞下連有一個(gè)勁度系數(shù)k＝10N/m的輕彈簧，彈簧下連接一個(gè)質(zhì)量為m＝0.1kg的小球。當(dāng)彈簧處于自然長度時(shí)由靜止釋放小球。假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10m/s2，在小球第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中（彈簧始終處于彈性限度內(nèi)），下列說法正確的是（ ）

A. 彈簧的最大伸長量為0.14m

B. 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢能為0.098J

C. 小球先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，直到停止

D. 活塞克服摩擦力做功大小為0.147J

Answer 1

【答案】ABD

【解析】A、當(dāng)彈簧的彈力等于活塞與管壁之間的滑動(dòng)摩擦力時(shí)，活塞開始運(yùn)動(dòng)，彈簧不再伸長，彈簧的最大伸長量為，故A正確；

BC、小球的重力等于彈簧的彈力時(shí)， ，代入得，小球開始向下運(yùn)動(dòng)的過程中彈簧變長，彈簧的彈力增大，開始時(shí)重力大于彈簧的彈力，小球向下做加速運(yùn)動(dòng)，加速度隨彈簧長度的增大而減小，即做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)彈簧的彈力大于重力時(shí)，小球開始做減速運(yùn)動(dòng)，加速度隨彈簧長度的增大而增大，即小球做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)彈簧的彈力等于活塞與管壁之間的滑動(dòng)摩擦力時(shí)，活塞開始運(yùn)動(dòng)，彈簧不再伸長，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，彈簧的最大伸長量為0.14m，小球有向下的速度，小球繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榛钊�與管壁之間的滑動(dòng)摩擦力不變，所以小球做加速度不變的減速運(yùn)動(dòng)，直到小球到達(dá)最低點(diǎn)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢能為，故B正確，C錯(cuò)誤；

D、小球下降0.14m時(shí)： ，小球繼續(xù)下降的過程中彈簧不再伸長，所以彈力不做功，重力與摩擦力做功，則有，聯(lián)立解得活塞克服摩擦力做功大小為，故D正確；

故選ABD。