Question

【題目】如圖所示，空間存在著一個(gè)范圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小為B；邊長為L的正方形金屬框abcd(簡稱方框)放在光滑的水平地面上，其外側(cè)套著一個(gè)與方框邊長相同的U型金屬框架MNPQ(僅有MN、NQ、QP三條邊，簡稱U型框)，U型框的M、P端的兩個(gè)觸點(diǎn)與方框接觸良好且無摩擦，其它地方?jīng)]有接觸。兩個(gè)金屬框每條邊的質(zhì)量均為m，每條邊的電阻均為r。

(1)若方框固定不動(dòng)，U型框以速度v0垂直NQ邊向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)U型框的接觸點(diǎn)M、P端滑至方框的最右側(cè)時(shí)，如圖乙所示，求：U型框上N、Q兩端的電勢(shì)差UNQ；

(2)若方框不固定，給U型框垂直NQ邊向右的水平初速度v0，U型框恰好不能與方框分離求：方框最后的速度v1和此過程流過U型框上NQ邊的電量q；

(3)若方框不固定，給U型框垂直NQ邊向右的初速度v(v>v0)，在U型框與方框分離后，經(jīng)過t時(shí)間，方框的最右側(cè)和U型框的最左側(cè)之間的距離為s。求：分離時(shí)U型框的速度大小v1和方框的速度大小v2。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

U型框向右做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，由和由閉合電路歐姆定律求感應(yīng)電流的大小和型框上N、Q兩端的電勢(shì)差；當(dāng)U型框向右運(yùn)動(dòng)過程，方框和U型框組成系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出方框最后的速度；對(duì)U型框，由動(dòng)量定理和電流概念求出此過程流過U型框上NQ邊的電量；U型框和方框分離時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)題意列式求出分離時(shí)U型框的速度大小和方框的速度大小；

解：(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

此時(shí)電路圖如圖

由串并聯(lián)電路規(guī)律

外電阻為：

由閉合電路歐姆定律得：

流過QN的電流：

所以:

(2)當(dāng)U型框向右運(yùn)動(dòng)過程，方框和U型框組成系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒

依題意得：方框和U型框最終速度相同，設(shè)最終速度大小為

解得：

對(duì)U型框，由動(dòng)量定理得：

由電流概念得：

解得：

(3)設(shè)：U型框和方框分離時(shí)速度分別為v1和v2

系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

依題意得：

解方程可得：