Question

5．某品牌電動(dòng)汽車在某次測試過程中數(shù)據(jù)如下表所示，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問題．

整車行駛質(zhì)量	1500kg
額定功率	75kW
加速過程	車輛從靜止加速到30m/s所需時(shí)間為10s

已知汽車在水平公路上沿直線行駛時(shí)所受阻力f跟行駛速率v和汽車所受重力mg的乘積成正比，即f=kmgv，其中k=2.0×10^-3s/m．取重力加速度g=10m/s²．
（1）若汽車加速過程是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求這次測試中汽車的加速度大小a；
（2）求該電動(dòng)汽車在平直公路上以額定功率行駛的最大速度以及以該速度行駛s=180km的距離時(shí)所消耗電能的費(fèi)用（假設(shè)1kW•h電能的售價(jià)為0.50元）．

Answer 1

分析 （1）已知汽車的初末速度與加速時(shí)間，由加速度的定義式可以求出汽車的加速度．
（2）汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合力為零，由平衡條件可以求出汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力，
然后由P=Fv求出汽車的最大速度；由速度公式求出汽車的行駛時(shí)間；
然后求出消耗的能量，最后求出需要的費(fèi)用．

解答 解：（1）汽車的加速度：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{30}{10}$=3m/s²；
（2）汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)牽引力等于阻力，汽車的牽引力：F=f=kmgv，由P=Fv可知，汽車的最大速度：
v_max=$\frac{P}{kmg{v}_{max}}$，
解得：v_max=$\sqrt{\frac{P}{kmg}}$=$\sqrt{\frac{75×1{0}^{3}}{2×1{0}^{-3}×1500×10}}$=50m/s；
汽車的行駛時(shí)間：t=$\frac{s}{{v}_{max}}$=$\frac{180×1{0}^{3}m}{50m/s}$=3.6×10³s=1h，
汽車消耗的電能：W=Pt=75kW×1h=75kW•h，
需要的費(fèi)用：75×0.50=37.5元；
答：（1）這次測試中汽車的加速度大小a為3m/s²；
（2）該電動(dòng)汽車在平直公路上以額定功率行駛的最大速度為50m/s，以該速度行駛s=180km的距離時(shí)所消耗電能的費(fèi)用為37.5元．

點(diǎn)評(píng) 汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知初末速度與加速時(shí)間，由加速度的定義式可以求出加速度；
當(dāng)汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，應(yīng)用平衡條件與功率公式P=Fv可以求出汽車的最大速度；解題時(shí)要注意單位換算．