Question

某校物理興趣小組舉行了一場(chǎng)遙控賽車表演賽．賽車走過的路徑如圖所示．第一次表演，賽車從A點(diǎn)出發(fā)，以額定功率P=5W沿水平直軌道AB運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后關(guān)閉電源，再由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，賽車恰好能通過豎直圓軌道最高點(diǎn)，然后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入另一條與AB軌道等高的光滑平直軌道，并從C點(diǎn)飛出．已知賽車質(zhì)量m=lkg，可視為質(zhì)點(diǎn)，進(jìn)入豎直圓軌道前受到阻力大小恒定為f=0.3N．在運(yùn)動(dòng)中受到的其他阻力均可不計(jì)．g=10m/s²．已知A、B間距離L=10m，圓軌道半徑R=0.18m，水平直軌道ABC與地面之間的高度差是h=1.8m，壕溝寬S=2.4m．C點(diǎn)在壕溝左邊緣的正上方．求：
（1）第一次表演時(shí)，賽車到達(dá)B點(diǎn)的速度多大？
（2）第二次表演，要使賽車越過壕溝，電動(dòng)機(jī)至少要工作多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）小球剛好到達(dá)最高點(diǎn)，說明在最高點(diǎn)小車的重力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出小車在最高點(diǎn)的速度，由動(dòng)能定理可以求出在B點(diǎn)的速度．
（2）小車離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可以求出小車在C點(diǎn)的速度，然后由動(dòng)能定理可以求出電動(dòng)機(jī)的工作時(shí)間．

解答：解：（1）小球恰好到最高點(diǎn)，
由動(dòng)能定理得：mg=m

v2

R

，
從B到最高點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理可得：
-2mgR=

1

2

mv²-

1

2

mv_B²，
解得：v_B=3m/s；
（2）在賽車越過戰(zhàn)壕的過程中，做平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向上：h=

1

2

gt²，
在水平方向上：s=v_Ct，
解得：v_C=4m/s，
從A到C過程中，由動(dòng)能定理得：
Pt-fL=

1

2

mv_C²-0，
解得：t=2.2s；
答：（1）賽車到達(dá)B點(diǎn)的速度為3m/s．
（2）電動(dòng)機(jī)至少要工作2.2s．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)即可正確解題．