Question

如圖所示，在坐標系xoy中，過原點的直線OC與x軸正向的夾角φ120°,在OC右側有一勻強電場：在第二、三象限內有一心強磁場，其上邊界與電場邊界重疊、右邊界為y軸、左邊界為圖中平行于y軸的虛線，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直抵面向里。一帶正電荷q、質量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點射入磁場區(qū)域，并從O點射出，粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角θ＝30°，大小為v，粒子在磁場中的運動軌跡為紙面內的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的兩倍。粒子進入電場后，在電場力的作用下又由O點返回磁場區(qū)域，經過一段時間后再次離開磁場。已知粒子從A點射入到第二次離開磁場所用的時間恰好等于粒子在磁場中做圓周運動的周期。忽略重力的影響。求

（1）粒子經過A點時速度的方向和A點到x軸的距離；

（2）勻強電場的大小和方向；

（3）粒子從第二次離開磁場到再次進入電場時所用的時間。

Answer 1

（1）垂直左邊界向右；

（2），方向跟y軸成120°角，斜向下指向左邊。

（3）

解析:

（1）設CO延長線跟磁場左邊界相交于B點，軸跟磁場左邊界相交于D點，由得，根據左手定則，粒子運動的軌道圓心一定在CO的延長線上，又，則，依題意軌道半徑是磁場寬度的2倍，所以OB必是軌道半徑R，B是圓心，AB也是半徑R，根據左手定則，粒子必垂直左邊界從A進入磁場，由

    得

A點到軸的距離為

  

（2）周期為，從A點經過O點所用時間為

      

粒子在電場類似上拋運動，電場方向跟y軸成120°角，斜向下指向左邊，時間為：

粒子第二次從O點進入磁場到出去，如圖，軌道圓心角為

經過磁場所用時間為：

由

得：

得：

（3）如圖，粒子第二次從F點離開磁場后，做勻速直線運動，從E點進入電場，則：

時間為：