Question

12．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的光滑半圓軌道在B點(diǎn)相切，軌道半徑為R，輕質(zhì)彈簧的一端固定在豎直墻壁上，另一自由端被質(zhì)量為m 的小球壓縮到A處．從A處由靜止釋放小球，小球被彈開后，經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入軌道，之后向上運(yùn)動(dòng)恰好能以最小速度通過C點(diǎn)．求：
（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速率；
（2）釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，由此列式求出C點(diǎn)的速度．
（2）小球從A至C過程，由彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可求得釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）由題意，小球在C點(diǎn)，由重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得：v_C=$\sqrt{gR}$
（2）小球從A至C的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得彈簧的彈性勢(shì)能為：
E_p=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：E_p=$\frac{5}{2}$mgR
答：（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速率是$\sqrt{gR}$；
（2）釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能是$\frac{5}{2}$mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過C點(diǎn)的臨界速度，知道物體經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)重力充當(dāng)向心力，再結(jié)合機(jī)械能守恒的知識(shí)研究．