Question

如圖所示，將兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷+Q和-Q分別固定于豎直線上的A、B兩點(diǎn)，AB間距離為2d．EF為AB的中垂線．將質(zhì)量為m、電荷量為+q（可視為質(zhì)點(diǎn)且不
影響原電場(chǎng)的分布）的帶電小球固定在可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的絕緣細(xì)桿的一端．從小
球位于最高點(diǎn)C處由靜止釋放，已知OC=

d

2

小球經(jīng)過F點(diǎn)時(shí)速度為v，重力加速度為g，不計(jì)細(xì)桿重力和摩擦阻力，求：
（1）C、F間的電勢(shì)差U_CF．
（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)D點(diǎn)的速度大�。�

Answer 1

分析：先明確等量異種電荷形成電場(chǎng)的特點(diǎn)，即中垂線兩側(cè)電場(chǎng)對(duì)稱，中垂線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與中垂線垂直，且中垂線是等勢(shì)線；帶電小球固定在可繞O點(diǎn)由C處?kù)o止釋放到F點(diǎn)的速度為v，這一過程只有重力和電場(chǎng)力做功，利用動(dòng)能定理可求電場(chǎng)力做功，再利用U_CF=

WCF

q

求電勢(shì)差；由該電場(chǎng)的對(duì)稱性知，CF間的電勢(shì)差與FD間的電勢(shì)差相等，再次利用動(dòng)能定理可求D點(diǎn)的速度．

解答：解：（1）等量異種電荷形成電場(chǎng)是中垂線兩側(cè)電場(chǎng)對(duì)稱，中垂線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與中垂線垂直，且中垂線是等勢(shì)線，由C到F為研究過程，由動(dòng)能定理得：

1

2

mgd+qU_CF=

1

2

mv²
解之得：U_CF=

mv2-mgd

2q

…①
（2）據(jù)等量異種電荷電場(chǎng)的對(duì)稱性知：U_CF=U_FD…②
設(shè)小球到D點(diǎn)的速度為V_D，由C到D為研究過程，動(dòng)能定理得：mgd+qU_CD=

1

2

m

v

2 D

…③
聯(lián)立①②③解之得：V_D=

2

v
答：（1）C、F間的電勢(shì)差為

mv2-mgd

2q

；（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)D點(diǎn)的速度大小為

2

v．

點(diǎn)評(píng)：明確等量異種電荷電場(chǎng)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用動(dòng)能定理求解．