Question

18．公元1543年，哥白尼的著作《天體運行論》正式發(fā)表，該書中提出行星繞太陽做勻速圓周運動，6顆行星運動的示意圖如圖所示．假設行星只受到太陽的引力，按照哥白尼上述的觀點．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 太陽對6顆行星的引力一樣大
• B． 6顆行星中，水星繞太陽運動的角速度最小
• C． 6顆行星中，土星繞太陽運動的向心加速度最大
• D． 火星繞太陽運動的周期大于一年

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求出線速度、角速度、周期的表達式，從而結合軌道半徑的大小進行比較．

解答 解：A、6顆行星的質量未知，軌道半徑又不等，根據(jù)萬有引力定律無法比較太陽對6顆行星引力的大小，故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，水星的軌道半徑最小，則角速度最大，土星的軌道半徑最大，則向心加速度最小，故B、C錯誤．
D、火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，則火星的周期大于地球的周期，即火星的周期大于1年，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系．